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 premier terme de la série, il ne sera pas nécessaire de chercher toutes les 

 racines de l'équation formée comme on vient de le dire. Ce premier terme, 

 qu'on pourra se contenter de calculer seul, quand la valeur numérique 

 de n deviendra très-grande, dépendra uniquement de la racine qui offrira 

 le module le plus voisin de l'unité, ce module étant d'ailleurs compris entre 

 les limites o et i. Cette remarque fournit, dans la Mécanique céleste, le 

 moyen d'obtenir très-promptenient celles des inégalités périodiques dont 

 le calcul offrait jusqu'à présent les plus grandes difficultés. 



» Au reste, les intégrales relatives à des angles dont les valeurs extrêmes 

 diffèrent entre elles d'une circonférence entière ne se rencontrent pas seu- 

 lement dans les problèmes d'astronomie, mais aussi dans une multitude 

 d'autres, par exemple, dans la théorie des transcendantes elliptiques et dans 

 les questions de physique mathématique. Mes nouvelles formules pourront 

 donc être utiles dans les questions de ce genre; ce que j'expliquerai plus 

 en détail dans un autre article. » 



physique mathématique. — Note sur la surface des ondes lumineuses, 

 dans les cristaux à deux axes optiques; par M. Augustin Cauchy. 



« En partant des formules que j'ai données dans la séance du 26 juillet , 

 et en ayant recours à un artifice de calcul que j'ai indiqué dans les prélimi- 

 naires des applications du calcul infinitésimal à la géométrie, on passe 

 très-facilement de l'équation que Fresnel a obtenue pour représenter, dans 

 les cristaux à deux axes optiques, la surface des ondes lumineuses, à l'équa- 

 tion caractéristique correspondante, et réciproquement. Je joins ici ce cal- 

 cul , qui peut intéresser à la fois les physiciens et les géomètres. 



» Sous certaines conditions que j'ai données dans un Mémoire présenté 

 à l'Académie le 20 mai 1 839, et qui paraissent remplies lorsque l'éther se 

 propage dans un cristal à deux axes optiques, la détermination des mou- 

 vements infiniment petits des molécules éthérées se ramène à l'intégration 

 d'une équation caractéristique qui, lorsqu'on néglige la dispersion, se 

 réduit sensiblement à la suivante 



D*^ _ [(b + c)Di + (c + ajD; + (a + b)D;]Dï«p 



+ (bcD* + cal); + abDlJ (Dî + Bç + D ; 'W = o, 



tif désignant la fonction principale ; x, j, z trois coordonnées rectangu- 

 laires; t le temps; et a, b, c des constantes positives. Donc alors la sur- 



