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 Enfin , si l'on substitue la valeur précédente de Q dans la formule (5 ) , cette 

 formule deviendra 



V 1 — af- / V r' — bt'J \r» — et*) 



(9) 



V« a — a*V \ï* — h*V \r — cvV 



Or il résulte évidemment de cette dernière que , sans altérer l'équation (6) , 

 on peut y remplacer les trois quantités 



t°— -at" i' — bu 2 ' /» — et" 

 par les trois autres quantités 



_*_ y « 



r »_a« a ' r 2 — bP' r'-cf' 



qui sont respectivement proportionnelles aux trois premières. En opérant 

 ainsi, l'on verra l'équation (6) se réduire à la formule 



, . ai' , br' , "' 



( IO ) i^âF' + ^=bT> + ^=77"' = °" 



Cette dernière est précisément l'équation de la surface des ondes obtenue 

 par Fresnel , et présentée sous la forme la plus simple. Elle pourrait encore 

 s'écrire comme il suit : 



(") r'-al'"' r 2 — bi" ~^~ r 2 — ct'~ ' l ' 



Ajoutons que , si l'on posait 



I l 7 i 



a ~~ ' b ' c ~~~ ' 



l'équation (io) deviendrait 



t x ' y* '■" — 



( I2 ) r'r-at» "+" r» — 6 1> "*" r" — 'et' ~~ ° - 



Donc, la surface caractéristique étant représentée par l'équation (i), il 



