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astronomie. — Sur l'influence des inclinaisons des orbites dans les per- 

 turbations des planètes. Détermination d'une grande inégalité du moyen 

 mouvement de Pallas; par M. Le Verrier. 



« Les petites planètes, découvertes au commencement de ce siècle, se 

 sont refusées jusqu'ici à tout calcul précis. Leurs positions, données à 

 l'avance dans les éphémérides , diffèrent presque toujours notablement de 

 celles qui résultent ensuite de l'observation; et les travaux des astronomes, 

 loin d'avoir aujourd'hui levé la difficulté, en ont à peine indiqué la cause. 



» Cette indétermination du problème est sans doute le premier obstacle 

 qui s'oppose à sa solution. En jetant un coup d'ceil sur l'histoire des plus 

 importantes théories de la mécanique céleste , on reconnaît en effet que 

 leur découverte a été préparée par la connaissance anticipée du résultat. 

 Ainsi l'invariabilité des grands axes s'était fait remarquer dans des calculs 

 numériques avant qu'on parvînt à la démontrer théoriquement. Ainsi les 

 variations apparentes des moyens mouvements de Jupiter et de Saturne , 

 déduites des observations, ont conduit à la connaissance de la grande iné- 

 galité qui affecte ces deux planètes. Enfin les éclipses observées par les 

 Chaldéens et parles Arabes, comparées aux observations actuelles, ont fait 

 découvrir à Halley l'accélération du moyen mouvement de la lune, avant 

 que Laplace n'en indiquât la cause. 



» C'est en général, soit à la grandeur de l'excentricité des petites planètes, 

 soit à la grandeur de l'inclinaison de leur orbite sur les orbites des pla- 

 nètes perturbatrices, qu'on attribue la difficulté de leur théorie. Les cir- 

 constances dans lesquelles elles se trouvent placées permettent-elles de dé- 

 velopper leurs fonctions perturbatrices en séries convergentes? En séries 

 assez convergentes pour que la construction des tables puisse s'en dé- 

 duire? Le développement analytique des coefficients des lignes trigonomé- 

 triques qui entrent dans ces séries peut assurément faire naître des doutes 

 à cet égard. 



» Chacun de ces coefficients est ordonné suivant les puissances croissantes 

 des excentricités des deux planètes considérées, et du sinus carré de la 

 moitié de leur inclinaison relative ; et son expression est en général rapi- 

 dement convergente pour les planètes dont les orbites ont une faible excen- 

 tricité et une faible inclinaison sur l'écliptique. On remarque toutefois qu'à 

 mesure que les puissances des excentricités et des inclinaisons vont en s'é- 

 levant dans l'expression d'un même coefficient de la fonction perturbatrice , 

 elles se trouvent multipliées par des nombres dont la valeur absolue va en 



