( 345 ] 



croissant rapidement pour plusieurs des premiers termes; et si les indices 

 des moyens mouvements sous les signes sinus et cosinus sont considérables 

 le nombre de ces termes peut devenir fort grand. On ne pourrait alors s'en 

 tenir à un petit nombre des premiers termes de la série, que si les excen- 

 tricités et les inclinaisons étaient petites. Et si au contraire elles sont très- 

 grandes, on ne voit même plus si les séries seront convergentes. 



» Il existe sans doute des cas où la difficulté serait réelle. Mais il y a 

 aussi des circonstances dans lesquelles elle n'est qu'apparente, dans les- 

 quelles elle tient à la forme incommode donnée au développement de cha- 

 cun des coefficients. 



» Considérons pour exemple la planète Pallas, dont l'excentricité est égale 

 ào,a4 2 > et dont l'orbite est inclinée de 34° i5' sur l'orbite de Jupiter; et 

 voyons si cette grande inclinaison doit s'opposer à la convergence de la sé- 

 rie de sinus et de cosinus qui représentera la fonction perturbatrice prove- 

 nant de l'action de Jupiter. En laissant de côté toute idée de développe- 

 ment algébrique, on aperçoit que de brusques changements dans la valeur 

 de la fonction perturhatrice pour de faibles variations dans les longitudes 

 des planètes, forceraient de prolonger la série jusqu'à des multiples élevés 

 des longitudes moyennes; qu'au contraire une fonction périodique qui ne 

 varierait que très-lentement avec la longitude des planètes pourrait être 

 représentée en général par un petit nombre de termes. En sorte que toute 

 circonstance qui contribuera à rendre moins rapides les variations de la 

 force perturbatrice pourra devenir favorable à la convergence de son dé- 

 veloppement. Or la grande inclinaison de l'orbite de Pallas sur l'orbite de 

 Jupiter est précisément une circonstance de cette espèce. 



» L'aphélie de Pallas se trouve à 54° de l'intersection des orbites. Ad- 

 mettons que lorsque la planète arrive dans cette position, Jupiter se trouve 

 avoir la même longitude, ce qui offre la circonstance où la fonction pertur- 

 batrice varie le plus rapidement. Pallas, depuis l'instant où elle se trouve 

 dans son nœud jusqu'à l'instant où elle devient aphélie, se rapproche de Ju- 

 piter beaucoup moins que si son orbite se trouvait tout entière dans le 

 plan de l'orbite de cette dernière planète. Et ainsi l'on est conduit à penser 

 que l'inclinaison mutuelle des orbites peut être favorable au développement 

 de la fonction perturbatrice; qu'elle peut, jusqu'à un certain point, compen- 

 ser l'incouvénient de la grandeur de l'excentricité. 



» D'après ces considérations, il m'a semblé qu'il serait très-important de 

 développer la fonction perturbatrice provenant de l'action de Jupiter sur 

 Pallas, en poussant les calculs assez loin pour qu'ils puissent servir à déter- 

 miner cette perturbation du moyen mouvement de Pallas qui dépend de 



