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formules, on a affecté extérieurement les résidus — a,, — a, ,. . ., — a % 

 de la forme négative; mais ils seront positifs ou négatifs à volonté, selon 

 que l'on aura effectué les divisions à la manière ordinaire de l'Arithmé- 

 tique, ou que les divisions auront été faites avec un quotient plus fort 

 d'une unité que le quotient de l'Arithmétique usuelle : les nombres p x , 

 »„,. . . auront respectivement les mêmes signes que a, , a t , . . . Cela posé, 

 on établira facilement cette relation, pour un résidu a { , d'un rang quel- 

 conque , 



/ \ - , A i i +P>_i + Pi-, Pi-* + etc. ) 



ainsi pour le dernier résidu a n on aura 



l A { ' + P* ' +Pn-,Pn-, -f- etc. ) 



que je représenterai par 



aP = a. + AP,; 



elle prouve que le grand diviseur de A et de a est nécessairement facteur 



de a,, nombre que l'on peut rendre moindre que — , si l'on exécute les 



divisions successives de manière à former des résidus moindres que la 

 moitié des diviseurs respectifs. . 



» a n sera le plus grand diviseur s'il divise exactement a, car il est diviseur 

 de A , puisque A = a n p„. Si a„ n'est pas diviseur de a , on agira sur les 

 nombres a et a n comme on a fait sur A et a : ainsi l'on divisera a par a„ ; 

 q sera le quotient et — £, le reste; en désignant par 



— *,. —Ky'-ï —h-n — b n> 



les quotients et les résidus qui servent tour à tour de diviseurs au même 

 dividende <z; on aura pareillement cette relation 



(2) a n Q=b n ,+ aQ l , 



