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 où 



et 



Si le résidu b n > divise a n , ce qui a lieu très-souvent, b n > sera le plus grand 

 diviseur de a et de A : dans tous les cas on aura 



A„.= a(PQ — QO — AP.Q et b„. < -£, 



Quand £„'iie divisera pas exactement a n , on traitera a„ avec £v, comme on 

 a fait pour A avec a; on dénotera les quotients successifs par 



et les résidus par 



on aura ainsi 



Ci, C 2 ,. . ■■ C n n — 1? C n "j 



(3) i n -R = c n » + a„R I? 



ou 



R = /T i r 5 ...r„„_ 1J 



R, = r, r 2 . . . . r„„_, + j- a r 3 . . . r„„_, + etc. + r n ._, + 1 , 

 et 



c , <- a 



Les résidus a n , b n : , c„», etc., formant une série très-rapidement décrois- 

 sante d'un terme à l'autre, quand les nombres des divisions n, n', n",. . . 

 sont seulement de quelques unités, on parviendra promptement au ré- 

 sidu, qui divisera exactement le moindre résidu du système précédent de 

 divisions (& n < par rapport à a n , ou c„« par rapport à b„>, ou etc.), et par 

 conséquent au plus grand diviseur de A et a. Si ces nombres sont pre- 

 miers entre eux, on arrivera nécessairement à trouver 



ou bien a n = ± 1; 

 ou £„• = d= 1; 



ou c„" = =b 1; etc. : 



