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astronomie physique. — Note sur la théorie de la précession des équi- 

 noxes, et sur le mouvement des nœuds de l'équateur lunaire; par 

 M. J. Vieille. 



« Dans une Note sur la théorie de la précession des èquinoxes, insérée dans 

 les Comptes rendus (t. XII, p. 644), M- Ch. Delaunay a signalé l'inexactitude 

 de deux formules dont M. Poisson s'est servi dans son Mémoire sur le mou- 

 vement de la Terre autour de son centre de gravité [Mémoires de l'Institut, 

 t. VII, p. 246). Ces formules ont pour objet de remplacer l'inclinaison de 

 l'orbite lunaire sur l'écliptique fixe correspondante à une époque donnée, 

 par l'inclinaison moyenne de cette orbite sur l'écliptique mobile. 



» L'auteur de la Note manifeste d'une manière incontestable l'erreur dont 

 elles sont affectées, puis il leur substitue une autre formule, qui se déduit 

 de la considération d'un triangle sphérique en négligeant le carré de l'in- 

 clinaison des deux écliptiques. Partant de cette nouvelle formule , M. De- 

 launay a repris les calculs de transformation, et il a été conduit à des va- 

 leurs qui différent de celles trouvées par M. Poisson pour les coefficients 

 du carré du temps. 



«Cependant il m'a semblé qu'à l'aide d'une légère modification, on pou- 

 vait conserver et le raisonnement de M. Poisson et la même forme d'équa- 

 tions : il suffit, en effet, d'y changer une lettre pour faire évanouir l'er- 

 reur qui avait échappé à ce grand géomètre; et comme ce changement 

 n'affecte que les inégalités périodiques , il en résulte que les formules don- 

 nées par M. Poisson pour la position moyenne de l'équateur relative à l'é- 

 cliptique fixe et à l'écliptique vraie, c'est-à-dire les valeurs des angles 6, 

 4i 6', 4-', peuvent subsister sans aucune modification. Cette différence de 

 résultats peut être attribuée à ce que la formule employée par M. Delaunay 

 laisse subsister dans le calcul la longitude du nœud ascendant de l'orbe lu- 

 naire sur l'écliptique fixe, tandis qu'au contraire nous la remplaçons par 

 la longitude du nœud ascendant de l'orbe lunaire sur l'écliptique vraie, et 

 cette dernière nous paraît devoir être ici employée de préférence (*). 



» Reprenons, en le développant, le raisonnement de M. Poisson , et dé- 

 signons avec lui , par à' l'inclinaison de l'orbite lunaire sur l'écliptique fixe, 



(*) C'est cette même longitude qu'emploie Laplace, lorsqu'il traite la même question 

 dans le tome II de la Mécanique céleste , p. 3i6 : elle est désignée dans ses calculs par 

 ( — f't — £' ), et comptée à partir de l'équinone mobile du printemps. 



