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V la longitude de son nœud sur la même écliptique, c l'inclinaison de l'or- 

 bite sur l'écliptique mobile, À l'inclinaison de l'écliptique mobile sur l'é- 

 cliptique fixe, l la longitude de son nœud ascendant sur ce même plan; 

 enfin soit l" la longitude du nœud asceudant de l'orbe lunaire sur l'éclip- 

 tique mobile, toutes ces longitudes étant comptées à partir d'une même 

 ligne fixe quelconque, par exemple l'équinoxe du printemps de l'époque 

 où l'écliptique mobile coïncidait avec le plan fixe. Il s'agit d'établir une re- 

 lation qui permette de passer des quantités A', V, aux quantités c et l". A 

 cet effet, concevons dans le plan de l'orbe lunaire un point m dont la dis- 

 tance à la Terre soit l'unité. Soit z la distance de ce point à l'écliptique 

 fixe, %' sa distance à l'écliptique mobile, enfin z" la partie de la première 

 distance interceptée entre les deux écliptiques; on a rigoureusement 



z' — (z — z") cos A; 



et puisqu'on néglige le carré de A, 



(a) z' = z — z". 



Cela posé, représentons par x la longitude du point m sur l'écliptique 

 fixe; comme on est convenu de négliger les quantités du troisième ordre 

 par rapport à A' et c , on aura 



z = A' sin(.r — l'), z" = A sin (x — /); 



enfin z' sera égal au produit de c multiplié par le sinus de l'angle que fait 

 le rayon mené de la Terre au point m, avec la trace du plan de l'orbe lu- 

 naire sur l'écliptique mobile, et il est visible que cet angle peut être rem- 

 placé par sa projection sur l'écliptique fixe, c'est-à-dire par x — l" au 

 degré d'approximation où nous nous arrêtons. On posera donc 



z' = c sïn(x — l"); 

 alors la formule (a) donne 



A' sin(:r — /') = c sin {x — /") -f- Asin(a* — l), 

 quel que soit x, et en y faisant successivement x = o", x = 90 , on a 



(b). 



A' sin V = c sin /" + A sin /, 



j A'cosZ' = ccosl" +Acos/. 



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