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A l'aide de ces formules, on éliminera aisément de la fonction représentée 

 par V (p. 245 du Mémoire déjà cité) les angles A' et V . Il suffit pour cela 

 de développer les cosinus de l'angle 4' + *' et ne son double, que cette 

 fonction renferme, de manière à y mettre en évidence les facteurs A' sin V 

 et A' cos V et leurs carrés; il ne reste plus alors à faire qu'une simple sub- 

 stitution. Quant au carré A'", on voit, en ajoutant les carrés des deux mem- 

 bres des équations (6), qu'il sera remplacé par c% si l'on néglige, avec 

 M. Poisson, la quantité très-petite Ac. 



» Ainsi les valeurs de d§ et d-\, que donne M. Poisson continueront à 

 subsister sous la même forme ; seulement la longitude V relative à l'écliptique 

 fixe devra y être remplacée partout par la longitude l" relative à l'éclip- 

 tique mobile; mais ce changement n'influera que sur les termes périodi- 

 ques de la précession et de la nutation, c'est-à-dire sur les valeurs des quan- 

 tités désignées dans le Mémoire par 0, "¥ , et non sur les valeurs des angles 

 9, -4- , 6', 4'j qui déterminent la position moyenne de l'équateur relative- 

 ment à l'une et l'autre écliptique. 



» Je terminerai cette Note en montrant comment le raisonnement qui 

 nous a fourni les formules (b) peut servir à établir deux équations de 

 même forme, que Laplace a données sans démonstration dans la Méca- 

 nique céleste (tome II, p. 365). 11 s'agit de la recherche des lois qui règlent 

 le mouvement de l'équateur lunaire sur l'écliptique vraie ou mobile. [9 dé- 

 signe l'inclinaison de l'équateur lunaire sur l'écliptique fixe, et <p la distance 

 angulaire du premier axe principal au nœud descendant de cet équateur 

 sur la même écliptique. ] 



» L'intégration de deux équations différentielles du deuxième ordre 

 fait connaître les valeurs des variables ô sin <p, 9cos<p; dans ces valeurs exis- 

 tent des termes qui dépendent du déplacement séculaire de l'écliptique , 



savoir : 



Dans l'expression de 9 sin <p, les termes — 2csin(»2£ — gt — S) 

 et dans l'expression de 9 cos <p — 2 c cos ( mt — gt — S) ; 



la caractéristique 2 désigne une somme de termes semblables; c et € sont 

 des constantes dont les valeurs se déduisent des observations; g est une 

 constante extrêmement petite qui est racine d'une équation d'un degré 

 marqué par le nombre des planètes perturbatrices; m est la vitesse du 

 moyen mouvement de révolution de la Lune. 



a Cela posé, pour connaître la position de l'équateur lunaire relative- 

 ment à l'écliptique mobile, il s'agit de passer des variables 9 sin q>, ôcosp, 



