(8*7) 



aux variables S, sin0,, 9, cos<p,, dans lesquelles 8, et <p, désignent les quan- 

 tités analogues à Q et à <p , mais rapportées à l'écliptique mobile. 



» Prenons sur le premier axe principal de l'équateur lunaire un point 

 m dont la distance au centre de la Lune soit l'unité. Soient^, y' ses dis- 

 tances à l'écliptique fixe et à l'écliptique mobile, ou plutôt à des plans pa- 

 rallèles à ces derniers menés par le centre de la Lune. En négligeant le 

 carré de l'angle des deux écliptiques, ou a vu plus haut que la partie fie la 

 distance^"' comprise entre les deux écliptiques était égale à l'excès de y' 

 sur y (*). Ainsi, en désignant cette partie par y", on aura 



y = r + /'• 



Actuellement les propriétés des triangles sphériques rectangles donnent 

 rigoureusement 



y = sinôsinip, y' = sin ô, sin <p, , 



et dans l'ordre d'approximation que nous avons adopté 



y = ôsinip, y' = 6, sin<p,. 



Enfin y" est égal au produit de A par le sinus de la distance angulaire 

 du point où la perpendiculaire y' rencontre l'écliptique fixe, au nœud 

 ascendant de l'écliptique mobile. Or cet angle est sensiblement égal à la 

 longitude de la Terre vue de la Lune, et comptée à partir du même nœud , 

 puisque le premier axe principal est toujours dirigé vers la Terre. Ainsi 

 nous pouvons écrire 



y" = Asin(mf — /) 



Il résulte de ces valeurs de y, y', y", que l'on a 



6, sin <p, = 6sin<p -f- Asm(mt — l), 



ou bien , en développant les inégalités séculaires renfermées dans le second 



(*) y' doit être regardé comme plus grand que y, attendu que dans les calculs faits 

 pour obtenir les expressions de Ûsinip, Scosp, on a suppose implicitement le plan de 

 l'écliptique mobile plus rapproché du plan de l'orbite lunaire que le plan de l'écliptique 

 fixe. Or on sait que si par le centre de la lune on imagine trois plans : l'équateur lunaire, 

 l'écliptique et l'orbite lunaire, ces trois plaus se coupent suivant la même droite, l'é- 

 cliptique étant comprise dans l'angle aigu formé parles deux autres. 



47- 



