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 représentera une certaine surface courbe LMN; et si, les valeurs des coor- 

 données polaires p, q sont précisément celles qui déterminent la direc- 

 tion de la normale menée à la surface courbe LMN par le point {x , y, z), 

 on aura 



1 ; D z $ fJTi Dis ~~ £' 



Enfin, si l'on nomme x, y, z les coordonnées courantes du plan tan- 

 gent mené à la surface courbe par le point (x, y, z), l'équation de ce 

 plan sera 



(5) w(x — x) -f- e(y — y) -f- w (z — z) •= o , 



et pourra être présentée sous la forme 



(6) ux -+- vy -f- wz = ô, 



9 déterminant une fonction déterminée des angles p, q, savoir, celle à la- 

 quelle on parvient quand on élimine x , y, z de l'expression 



ux -f- vy -)- wz 



à l'aide des formules (3) et (4). Ajoutons que, pour retrouver l'équation 

 (3) , il suffira d'éliminer p, q entre l'équation 



(7) ux + vy -f- wz = 8, 



et les dérivées de cette dernière différentiée successivement par rapport à 

 p et par rapport à q. Cela posé, on établira sans peine, soit à l'aide de 

 l'analyse seule, soit à l'aide de la géométrie et de l'analyse combinées en- 

 semble, les propositions suivantes. 



. » i er Théorème. Si le point (x, y, z) est situé non plus sur la surface 

 LMN représentée par l'équation (3), mais à une très-petite distance de cette 

 surface, S cessera de s'évanouir; et, si l'on nomme p la distance dont il s'agit, 

 on aura sensiblement / 



la valeur de .51 étant tirée de la formule (2). 



C. R., 1841, 2» Semestre. (T. XUI, N° 8.) &£ 



