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 » 2 me Théorème. Si , le point (x, y, z) étant situé sur la surface LMN , 

 le plan tangent mené à cette surface ne la traverse pas , l'aire de la sec- 

 tion faite dans la surface par un plan parallèle mené à la distance p du pre- 

 mier sera sensiblement proportionnelle à cette distance quand celle-ci 

 deviendra très-petite. Alors en effet cette même aire sera sensiblement égale 

 au produit 



©p, 



© désignant l'aire de l'ellipse dont les coordonnées courantes 



vérifieront le système des deux équations 



(9) { 



x a D;s+y'D, î S-f-z'-D I 2 S + 2yzD > ,D 2 S + 2z.\D s D x S-f-2xyD ;c D ) ,S =± 2&, 

 xD x S -f- yD r S + zD,S = o. 



« On peut observer que l'ellipse dont il s'agit ici est précisément celle 

 qui a été nommée indicatrice par M. Charles Dupin, et que des équa- 

 tions (io)la première représente la surface d'un ellipsoïde, la seconde un 

 plan diamétral de ce même ellipsoïde. 



» Observons encore que la valeur de 0, telle qu'elle se trouve définie 

 clans le théorème précédent, se réduit à une fonction de x, y, z, qui est 

 complètement déterminée quand la fonction §(x, y, z) est connue. On 

 pourra donc calculer la fonction de x, y, z représentée par 0, non-seu- 

 lement pour un point situé sur la surface LMN, mais. encore pour un point 

 situé hors de cette surface. 



»3 e Théorème. Si le point (x , y, z) est situé hors de la surface LMN, 

 mais à une très-petite distance p de cette surface , et de manière à pou- 

 voir devenir le sommet d'un cône à base finie circonscrit à la surface LMN , 

 la courbe de contact de cette surface et de la surface conique sera généra- 

 lement très-peu différente d'une ellipse , et l'aire de cette ellipse sera sensi- 

 blement égale au produit 



0p. 



;> 4 e Théorème. Si l'on promène sur la surface LMN le centre d'une 

 sphère dont le rayon soit s, l'espace traversé par cette sphère sera limité 

 par deux enveloppes, l'une intérieure, l'autre extérieure, et la normale 



