(402) 



Soient d'ailleurs 



T, t 



les valeurs particulières de la variable £ correspondantes aux valeurs parti- 

 culières 



de la variable x ; et supposons , pour fixer les idées , que dans l'intégrale ( i ) 

 la seconde limite surpasse la première, en sorte qu'on ait 



Si , tandis que x varie et croit en passant de la limite £ à la limite x ; la 

 variable t est toujours croissante ou toujours décroissante; chacune des 

 dérivées 



D, x , T) x t 



sera toujours positive dans le premier cas, toujours négative dans le se- 

 cond , entre les limites des intégrations , et l'on aura 



(3) f*f(x,t)dx=:f l {(x,t)D,x<li, 



ou , ce qui revient au même , 



Or on conclut de cette dernière formule, i° lorsqu'on a t>r, et par suite 

 D^>o, 



f % f(x > t)dx = f t -¥ùJLdt; 

 2 lorsqu'on a t < t , et par suite D x t < o , 



f*((x,t)dx = r^jLdt. 



Si l'on nomme a la plus petite et b la plus grande des deux valeurs ex- 



