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 trêmes t, t de la nouvelle variable t , on aura dans les deux cas 



r^ x> t)dx=rJ^jLdt. 



On peut donc énoncer la proposition suivante. 



» i er Théorème. Soient x, t deux variables réelles liées entre elles par 

 une certaine équation caractéristique, i(x,t) une fonction réelle de ces 

 mêmes variables, et 



?> x 



deux valeurs particulières de x, dont la seconde surpasse la première , en 

 sorte qu'on ait 



x>Ç- 



Supposons d'ailleurs que la variable t, considérée comme (onction dear, 

 soit toujours croissante ou toujours décroissante, tandis que l'on fait 

 croître- x entre les limites 



x = 0, x = x. 



Enfin nommons a la plus petite et b la plus grande des valeurs extrêmes 

 de la variable t , correspondantes aux valeurs extrêmes et x de la va- 

 riable x, de sorte qu'on ait encore 



b>a. 

 On trouvera 



(5) f X f(x,t)dx^f b -tj=à£LcIt. 



v ' H J " i/(DxO' 



» Corollaire. Si la fonction f(x,t) était du nombre de celles que l'on 

 rencontre souvent dans les questions de physique mathématique , et s'é- 

 vanouissait toujours, pour des valeurs de t situées hors de certaines 

 limites 



t= a, t = Ç> a.; 



alors, en vertu de l'équation (5), on aurait premièrement 

 (6) ' rf(x,t)dx = o, 



