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 si et et € étaient situés hors des limites a , b ; secondement 



(7) />•«>*-/:$&*■ 



si et seul était compris entre les limites a, b; troisièmement 



(8) f* Hx , t)dx =f;J^dt, 



si € seul était compris entre les limites a , b; enfin , quatrièmement , 



(a) f X {( X ,t)dx = f C %£L dt, 



v) J i v ' J « VW x ty 



si *, £ étaient tous deux compris entre les limites a et b. 



» Jusqu'ici nous avons supposé que la variable t, considérée comme fonc- 

 tion de x, en vertu de l'équation caractéristique, était toujours croissante 

 ou toujours décroissante, tandis que la variable x croissait en passant de 

 la limite £ à la limite x. Considérons maintenant le cas où cette condi- 

 tion ne serait pas remplie, et où, en passant de la limite à la limite x , 

 la variable x acquerrait successivement diverses valeurs 



correspondantes à des valeurs maxima ou minima 



de la variable t. Alors chacune des fonctions dérivées 



B,x, T> x t 



conserverait le même signe , tandis que x varierait entre deux limites re- 

 présentées par deux termes consécutifs de la suite 



et, après avoir décomposé l'intégrale (î) en plusieurs parties à l'aide de 

 la formule 



(i°)f*i x, t)dxz=C 1 ' ((x, t)dx+f^'{(x, t)dx+...-j-f* f (x, t ) dx, 



