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si la fonction ((x, t) s'évanouit hors des limites 

 t = «, t = S > a , 



et si ces limites sont renfermées entre deux termes consécutifs quelconques 

 de la suite 



T, t,, t,, ..., T., t, 

 on aura 



(.4) / s f(x,/)^ = 2/„ 



« /(*, o 



W x tr 



dfc. 



Il est important d'observer que dans les diverses intégrales définies 

 dont la somme composera le second membre de l'équation précédente, la 

 fonction sous le signe f prendra généralement diverses formes, eu égard 

 aux diverses valeurs de la variable x , considérée comme fonction de la 

 variable t. 



i" partie. — Détermination de la fonction principale correspondance a dne 



CARACTÉRISTIQUE HOMOGÈNE. 

 § I er . Considérations générales. 



» Prenons pour variables indépendantes trois coordonnées rectangu- 

 laires x, y, z et le temps t. Soit d'ailleurs 



¥(x, y, z, t) 



une fonction de ces variables indépendantes, entière, homogène, du de- 

 gré n et dans laquelle le coefficient de t" se réduise à l'unité. Enfin , soient 



r =■. s/x*-+-y*+z* 



la distance du point (x , y , z) à l'origine des coordonnées, et <sr une 

 fonction principale assujettie, i° à vérifier, quel que soit t, l'équation ca- 

 ractéristique homogène 



(0 F(D X , D„ D., D,)w = p; 



C. R. 1841, 2™= Semestre. (T, XILl, N°8.) 55 



