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 Alors aussi l'équation 



(9) F (m, p, w, ce) = o, 



résolue par rapport à a>, fournira des racines égales deux à deux au signe 

 près, mais affectées de signes contraires; et, en supposant toutes ces ra- 

 cines réelles, on reconnaîtra aisément que, dans le second membre de la for- 

 mule (8), la partie correspondante aux racines positives de l'équation (g) ne 

 diffère pas de la partie correspondante aux racines négatives. On pourra donc 



supposer le signe o relatif aux seules racines positives, pourvu que l'on 



double le résultat ainsi obtenu. Donc, si l'on pose pour abréger 



(10) $ (u, v, w, ce) = D„ F (u, v, w, ce), 

 et 



(11) ç — cet = s, 



la formule (8) donnera 



('12') <ar = — y / / — ; — , sinpdpdp, 



le signe V indiquant une somme de termes semblables et correspondants 



aux diverses racines positives de l'équation (9). Donc si, en prenant pour 

 ce Tune de ces racines, on nomme Q la fonction de l'angle q déterminée par 

 l'équation 



(■3) Q = ~f U { û'J,l, 7) s n W sin P & 



on aura simplement 



(■4) ••Tr.rsrS.Ctf* 



» Lorsque dans la formule (1 1) on substitue la valeur de ? tirée de l'é- 

 quation (6), on obtient la suivante 



(j5) • ux + vy -f- wz = cet ■+- s, 



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