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qui représente, quand on y considère x, y, z comme variables, un plan 

 perpendiculaire à la droite dont la direction est déterminée par les angles 

 polaires p, q. Si, en attribuant au paramètre s une valeur constante, on 

 attribue successivement aux angles p, q des valeurs diverses, le plan dont il 

 s'agit prendra successivement diverses positions dans l'espace, de manière à 

 toucher constamment une certaine surface LMN. Pour obtenir l'équation 

 de cette même surface, que nous représenterons par 



(16) #(x,y, z, t,s) = o, 



il suffira d'éliminer s entre l'équation (i 5) et ses dérivées relatives aux an- 

 gles p, q, dont u, v,w,a> sont des fonctions en vertu des formules (5) et (9). 

 Donc, en considérant s comme une fonction de p., q, déterminée par la for- 

 mule (i5), il suffira d'éliminer p, q entre cette formule et les deux sui- 

 vantes : 



(17) D,* = o, D^s == o. 



Si , s étant réduit à zéro, l'on écrit pour abréger ${x, y, z, t) au lieu de 

 §{x,y, z, i, o), l'équation (16), réduite à la forme 



(18) $(x,y,z,t) = o, 



sera celle de la surface que nous avons appelée surface des ondes , et qui 

 est constamment touchée par le plan dont l'équation est 



(ig) ux + vy -+- wz = ait. 



D'ailleurs si, dans la formule (16), on attribue successivement as deux 



. valeurs égales au signe près, mais affectées de signes contraires, par 



exemple, s= — s, et *= s, les deux équations ainsi obtenties, savoir, 



(20) Sf(x':,jr, z, t, — i) = o, ${x,y, z, t,e) = o, 



représenteront les deux enveloppes intérieure et extérieure d'une onde 

 qui offrirait l'épaisseur constante 21, et qui serait engendrée par une 

 sphère d'un rayon égal à t , le centre de la sphère étant assujetti à par- 

 courir la surface des ondes représentée par la formule (18). Observons 



