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encore, i" que les équations (17) réunies représenteront une droite nor- 

 male à la surface des ondes ainsi qu'aux enveloppes extérieure et inté- 

 rieure de l'onde dont nous venons de parler; 2 que la première des équa- 

 tions (17), réunie à l'équation (i5), représentera une droite tangente à la 

 surface LMN et parallèle au plan des yz; 3° que la seconde des équa- 

 tion (i5), réunie à l'équation (i5), représentera une droite tangente à la 

 surface LMN et en même temps comprise dans le plan normal perpendi- 

 culaire au plan des yz. 



» A l'aide des remarques que nous venons de faire, et des théorèmes 

 établis dans la première partie de ce Mémoire, on parviendra aisément à 

 la valeur de l'intégrale double 



.( 3 I I rr" % smpdp dq 



comprise dans le second membre de la formule (12), par conséquent à la 

 valeur de la fonction principale <ar, et aux lois des mouvements représentés 

 par une équation caractéristique homogène, si la valeur initiale de D" - '^ 

 s'évanouit au dehors de la sphère qui a pour centre l'origine et pour rayon 

 une longueur infiniment petite «; c'est-à-dire, en d'antres termes, si la 

 fonction paire de s représentée par U (s) s'évanouit hors des limites 



Ainsi, par exemple, en considérant e. comme une quantité infiniment pe- 

 tite du premier ordre, et supposant d'abord le point (se, y, z) situé, au 

 bout du temps l , hors de l'onde comprise entre les surfaces représentées 

 par les équations (20), on reconnaîtra que la valeur de Q, déterminée 

 par la formule (i3), se réduit généralement à une quantité infiniment 

 petite du troisième ordre. On devra seulement excepter le cas où l'angle q 

 acquerra une valeur telle, que la première des équations (17) soit sensi- 

 blement vérifiée, c'est-à-dire une valeur telle, qu'une tangente menée à 

 la surface des ondes, parallèlement au plan desj-, z, et par le point (oc, y, z), 

 vienne toucher cette surface en un point où la direction de la normale 

 corresponde sensiblement à cette même valeur de q. On en conclura que, 

 dans l'hypothèse admise, et quand le point (x , y, z) sera situé hors 

 de l'onde infiniment mince, comprise entre les surfaces représentées par 

 les équations (20), l'intégrale 



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