( 4« 2 ) 



et par suite la partie de la fonction principale <ar correspondante à cette 

 intégrale, ou, ce qui revient au même, à l'intégrale (21) , se réduiront sim- 

 plement à zéro, ou du moins à des quantités infiniment petites du troisième 

 ordre. D'ailleurs il est aisé de s'assurer qu'il n'en sera plus ainsi, quand le 

 point (x, y, z) sera compris entre les surfaces représentées par les équa- 

 tions (20), et qu'alors l'intégrale (21) deviendra seulement, avec le carré de s, 

 une quantité infiniment petite du deuxième ordre. On se trouvera donc ra- 

 mené par les considérations précédentes aux conclusions énoncées dans le 

 préambule du présent Mémoire. 



» Au reste ces considérations seront développées dans les paragraphes 

 suivants, qui renfermeront en outre la détermination de l'intégrale (21), 

 et par suite la détermination de la fonction principale <sr, uon-seulement 

 dans le cas où la valeur initiale de D" _ " <et ne diffère de zéro que pour les 

 points situés dans l'intérieur d'une sphère infiniment petite , mais encore 

 dans le cas général où cette condition n'est pas remplie, et où la valeur 

 initiale de Dr -1 <ar se trouve représentée , entre certaines limites finies, par 

 une fonction connue mr{x, y, z) des trois coordonnées x,y, z. » 



géométrie analytique. — Mémoire sur quelques propositions générales de 

 géométrie, et sur la théorie de l'élimination dans les équations algé- 

 briques; par M. LaocvnxE. (Extrait par l'auteur.) 



« En considérant la série complète des tangentes que l'on peut mener 

 à une courbe géométrique parallèlement à une droite donnée, on trouve 

 que le centre des moyennes distances des points de contact de ces tan- 

 gentes avec la courbe est indépendant de la direction commune des tan- 

 gentes, c'est-à-dire reste fixe lorsqu'on incline à la fois toutes les tangentes 

 sans altérer leur parallélisme. De même si l'on considère la série complète 

 des plans tangents que l'on peut mener à une surface géométrique pa- 

 rallèlement à un plan don né, on trouve que le centre des moyennes distances 

 des points de contact de ces plans tangents avec la surface est indépendant 

 de la direction commune des plans tangents. Il faut dans cet énoncé tenir 

 compte de tous les points de contact réels ou imaginaires, situés à une 

 distance finie ou infinie; il faut aussi compter deux fois, trois fois,. . . tout 

 point qui résulte de la réunion de deux, de trois, — points en un seul. 

 C'est ce que nous ferons toujours dans ce Mémoire, et ce dont nous aver- 

 tissons une fois pour toutes. Il y a peut-être quelques inconvénients, mais 

 il y a aussi dans certaines théories, et en particulier dans celle qui nous 



