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par l'équation 



o, 



où le signe ^V se rapporte à tous les couples (a, /3) de racines des deux 



équations algébriques simultanées f{a,, /3) = o, F(œ, /S) = o, et où 

 C(a , /S) désigne la fonction entière suivante 



df dF df dF 

 rf« <# dl, da.' 



qui dépend de f et F, tandis que <p, est une fonction entière quelconque 

 de degré inférieur à C (a, £). 



» Ce théorème est une généralisation de la formule si connue 



qui renferme implicitement toute la théorie de la décomposition des frac- 

 tions rationnelles en fractions simples, et où le signe sommatoire s'étend 

 à toutes les racines de f (a) = o , f'{&) étant la dérivée de f (a.) et F, (a) 

 un polynôme quelconque de degré inférieur h. f (a.). Il est contenu comme 

 cas particulier dans une équation remarquable à laquelle je me suis trouvé 

 conduit par mon analyse. Soient^ (x , jr), F(x, jr), <p(x, jr) trois fonc- 

 tions algébriques entières de x, j, et <p z (x,y) une quatrième fonction 

 entière, quelconque aussi, mais de degré inférieur à <p : posons 



dfdF_dfdF_ 



dx dy djy dx - U ^ X ' J> ' 



dJdv_d_Fdç_ , 



dxdj- djdx — "■y^'J)' 



nous aurons 



le signe sommatoire s'étendant dans le premier membre à tous les couples 

 (ci , /S) de racines des équations simultanées f (et, /3) = o, F (a, /3) = o, 

 et dans le second membre à tous les couples (A,,o.) de racines des équa- 

 tions simultanées F(A, ju) = o, <p(À, /u) = o. Le théorème de M. Jacobi 

 répond au cas de <p (x , y) = C (x , jr). 



