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 »On arrive àdes résultats semblables pour (i + i) polynômes /(.r, y,..., z), 

 F{x,y, • ■ -,z), . ., <p(x, y,. . .,z), *\,(x,y,. . .,«), contenant i lettres 

 x, y,.. .,z, Désignons par D (x, y,. . .,z) la résultante du système 



df df df 



dx> dy ' " ' ' <ù ' 



di ' dy'"'' dz f 



dp dtp dtp 



dx' dy'" "' S"' 



dans lequel la fonction ^ n'entre pas; le mot résultante ayant ici la si- 

 gnification que Laplace lui a donnée quand il a démontré la règle générale 

 par laquelle on résout les équations du premier degré. Soit A {x, y, . . -, z) 

 ce que devient l'expression D {x, y,---, z) lorsqu'on y remplace f par — 4) 

 en sorte que A(x, y, ..., z) dépendra de F,..., <p, -\J. , mais non 

 plus de f. Soit enfin "\. t (x,y, . . .,z) un nouveau polynôme quelconque 

 de degré inférieur à -\. Ou aura 



^ j. («7/3,.:., y) li/c », >;:..";») a (a, /»,..., o ' 



le signe V s'étendant dans le premier membre à tous les couples (a, /3,. . .,^) 

 de racines des équations simultanées 



/(«,/3,.. .,^),— o, F(«, j3,...,}) = o,..., <p(*,/3, ...,>) =o, 



et dans le second membre à tous les couples (A, ^, . . ., v) de racines des 

 équations simultanées 



F(A, / w,. . ., v) = o,. .., <p (A,j*,. . ., ») = o, 4/(A, /*>• • •> ") = ° 



Si l'on prend en particulier 



40,/,.-.,z) = D(x,y,.. .,z), 

 il vient 



y 4i ( a > £,■■-,?) 



-" D(«, /3,...,y) ~~ 

 C. R., i84t, 2""5MM!if. (T. XIII, N°8.) 56 



