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>> Toute cette théorie, comme on le verra dans mon Mémoire, repose 

 sur uue observation bien simple, savoir, que la somme des racines de 

 l'équation finale, régulièrement obtenue pour une inconnue déterminée, 

 par l'élimination des autres inconnues effectuée d'après la méthode des 

 fonctions symétriques, dans un système quelconque d'équations algébri- 

 ques, doit rester la même quelle que soit celle de ces équations qu'il 

 nous plaît de choisir pour y substituer les racines que les autres fournissent. 



» Pour appliquer cette remarque au système de trois équations, on 

 groupera ensemble les termes homogènes, de manière à donner à ces équa- 

 tions la forme 



."F(^) + x~ F, g, '-)+... = o, 



puis on égalera entre elles les deux expressions de la somme Va; des ra- 

 cines de l'équation finale en x, auxquelles on arrive, i°. en résolvant les 

 deux premières équations par rapport à y et z, et substituant les racines 

 dans la troisième; 2°. en résolvant les deux dernières et substituant les 

 racines dans la première. On obtiendra ainsi la formule 



dont chaque membre est, au signe près, la valeur que prend \x lorsqu'on 



suppose identiquement nulles les deux fonctions y,, F,. Cette démonstra- 

 tion s'étend d'elle-même au cas général. 



» Le théorème de M. Jacobi et les théorèmes analogues auxquels je suis 

 parvenu, fournissent un grand nombre de propositions géométriques 

 dont la plupart me paraissent nouvelles. On en trouvera quelques exem- 

 ples dans mon Mémoire. » 



