( 456 ) 



ondes ; et soient 



x, y, z 



les coordonnées rectangulaires du premier point , 



*, y, z 



celles du second. Non-seulement ces coordonnées vérifieront respective- 

 ment les équations des deux surfaces , savoir, 



(i) F(x, y, z, t) = o, (a) §{x, j, z, t) = o; 



mais de plus, si l'on pose, pour abréger, 



s = F ( x > y> z > *)i s = ${x, j, z, t), 



on aura encore (voir la page 188) 

 (ï) xx -f- yj + zz + t* = o, 



et 



(4) 

 (5) 



Si d'ailleurs, comme il arrive ordinairement dans les problèmes de méca- 

 nique, F(x, y, z, t) est une fonction entière de t', on aura 



F(x, y, z, t)=F(x, y, z, — *) = F(— x, — y,— z, t)=F(—x, — y,—z, — t), 



et par suite 



S (x,y,z, t ) = Kx,y, z,— t) = §(—x,—y, — z,t)z=z§(—x,— y, — z,—f). 



Donc alors toute droite menée par l'origine O des coordonnées sera un 

 diamètre de la surface caractéristique et de la surface des ondes, et ces 

 deux surfaces auront pour centre commun l'origine elle-même. 

 » Soient maintenant 



(6) r = \/x i + y' -f-z*, r = \/x*~+y~ r +z i , 



X 



dTs 



= 



D,S 



= 



Z 



ois' 



X 





y 





z 



0*8 





DyS 





D Z S ■' 



