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les deux rayons vecteurs OC, OD menés de l'origine aux points corres- 

 pondants C, D; et £ l'angle compris entre les rayons vecteurs. On aura 



(7) xx -f- yy -j- zz = rr cos J\ 

 et de l'équation (2) réduite à 



(8) rrcosjf = — t% 



on conclura que cT est un angle obtus. Mais, si le point D, situé sur la 

 surface des ondes à l'extrémité d'un certain diamètre, est transporté à 

 l'autre extrémité de ce même diamètre, les coordonnées 



oc, J, z 



changeront de signes , c'est-à-dire que l'on devra remplacer 



x, y, z par — x, — y, — z. 



Or, après ce changement de signe, qui n'altérera point les formules (2), 

 (4) , (5) , la formule (2) se trouvera remplacée par la suivante 



(9) xx + yj + zz = <*; 



et alors, comme on se trouvera conduit non plus à l'équation (7), mais 

 à celle-ci 



(10) rr cos«T = t', 



les points correspondants C , D de la surface caractéristique et de la sur- 

 face des ondes seront évidemment situés de manière que l'angle J, com- 

 pris entre les rayons vecteurs OC, OD, se réduise à un angle aigu. 



» Nommons à présent p, q les angles polaires qui déterminent la direc- 

 tion de la normale menée par le point D à la surface des ondes, cette 

 normale étant prolongée dans un sens tel qu'elle forme avec le prolonge- 

 ment du rayon vecteur /• un angle aigu; et faisons 



(ti) u = cosp, v = sin/j cosy, w = sin/? sin</. 



Le cosinus de l'angle aigu dont il s'agit sera 

 (12) ux + ujr + w,^ 



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