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 et par suite le trinôme 



ux + vjr -f- wz 



sera une quantité positive. Si d'ailleurs on pose, pour abréger, 



(i3) R = [(D.SJ- + (D,S)» + (D,S)»]'", 



(14) A i [(D,a)' -f- (D,8/ + (D,s)>]S 



on aura 



u _ " w -u ' 



ï£s 571 Dli ~" #.' 



(i5) 



et de la formule (i5) combinée avec l'équation (5) on tirera 



u v ■w , - 1 



x y z " '" r' 



On devra même, dans la dernière formule, réduire le double signe au 

 signe -f-, attendu que, les trois rapports 



.x' y' 



étant égaux , cbacun d'eux sera encore égal à la fraction 



UX ■+- Vjr + 'WZ UX ■+■ vy + WZ 



xx -j- yy -f- zz rr cosJ 1 



dont les deux termes seront positifs. On aura donc 



(16) 



u v w ux+ vy+. ivz 1 



x y z "™ rr cos^ r' 



et par suite 





(i?) 



ux+ vy + wz _ _ „ 



r 



Le premier membre de la formule (17) étant précisément l'expression (12), 

 il en résulte que l'angle aigu S~, compris entre les rayons vecteurs corres- 

 pondants r, r, est en même temps l'angle aigu compris entre le rayon vec- 



