( 45g ) 

 teur r ou OD, et la normale menée par le point D à la surface des ondes. 

 Au reste cette conclusion pouvait être facilement prévue, puisqu'en vertu 

 d'un théorème énoncé dans un précédent Mémoire (voir le 3 e théorème de 

 la page i85), le plan tangent au point D à la surface des ondes sera per- 

 pendiculaire au rayon vecteur r. 

 » On tire de la formule (16) 



(18) x = ur, y = vr, z = ht. 



Si l'on substitue ces valeurs de x, y, z dans l'équation caractéristique 



F(x, y, z, t) = o r 

 elle donnera 



F(wr, vr, wr, t) = o, 



ou, ce qui revient au même, 



F(u, v, w, Q = o; 



et par suite 



t 



- = a, 



r 



ou 



0-9) r = J 



a désignant une racine positive de l'équation 



(20) F(m, v , w, ce) = o. 



Or, en vertu des formules (18), (19), l'équation (9) deviendra 



(21) ux -J- vj -f- yvz '== ciùt. 



Cette dernière, lorsqu'on y considère x, y, z comme variables, représente 

 évidemment un plan qui, passant par le point D, coupe à angles droits la 

 normale menée par ce point à* la surface des ondes. Ce plan est donc pré- 

 cisément le plan tangent à la surface des ondes. Donc les coordonnées 

 x, y, s du point D vérifieront non-seulement l'équation (21), mais encore 



