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Pareillement si l'on nomme s la distance du point G au plan tangent mené 

 parle point C à la surface caractéristique, on aura 



(35) s = u(x — x,) + v(y — yj + w(z — z,); 



et des formules (34), (35) on tirera , eu égard aux équations (i 8) et (29), 



(36) rs — rs = x,.r -f- y, j + z,z — xx, — yj, — zz r 



Cela posé, imaginons que l'on ajoute d'une part les numérateurs, d'autre 

 part les dénominateurs des trois fractions comprises dans la formule (32), 

 après les avoir respectivement multipliés par les facteurs 



x , — x > y, — y- z < — z ; 



alors, eu égard aux équations (3o), (3i), (33) et (36), on obtiendra pour ré- 

 sultat la fraction 



rs — rs R 



t 3 " ~~ x, (x, — x) +jr, (y, - y) + «A — *) ~r' 



qui devra être égale à chacune des trois autres, et par conséquent très-pe- 

 tite en même temps que les différences 



x, — x, y, — jr, z, — z, x, — x, y, — y, z, — z. 

 Donc, la valeur de R étant généralement différente de zéro, le rapport 



r* — rs 



( 38 ) •*,(*,— *) +x(y- — y)+ z A z , — z ~> 



devra lui-même être petit. Mais, eu égard aux formules (33), (18) et (34), 

 on aura 



x,( X/ — x) -+-j,(y,- y)+ z / ( z /- z ) = x (^— */) + y(.7— J t ) + < z — z l ) 



z=[u{x — x l )+v(j — J l ) + w(z — a ; )]r = rs. 



Donc le rapport (38) se réduira simplement à 



r s 



C. R., 1841 , a"» Semejl/e. (T. XIII , N» 9.) " 2 



