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et pour que ce rapport soit très-petit, il faudra que l'on ait sensiblement 



s s 

 r~ r' 



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ou, ce qui revient au même, 



C4») s = -s. 



r 



En vertu de cette dernière équation, la distance s du point G au plan tan- 

 gent, mené par le point C à la surface caractéristique, dépend uniquement 

 du rapport - et de la distance s du point H au plan tangent mené par le 



point D à la surface des ondes. Donc, si le point H, très-rapproché du point 

 D, varie sur la surface des ondes en restant toujours à la même dislance du 

 plan qui la touche en D, le point correspondant G variera sur la surface 

 caractéristique de manière à rester toujours à la même distance du plan 



tangent qui la touche en C. Donc, si l'on nomme H, H', H", les diverses 



positions que prendra suffisamment le point D sur la surface des ondes, 



et G, G', G", les positions correspondantes du point G sur la surface 



caractéristique, les deux courbes 



HH'H"..., et GG'G"..., 



tracées sur les deux surfaces, seront les contours de "deux sections planes 

 et très-petites, faites dans les deux surfaces par des plans correspondants 

 qui seront parallèles aux deux plans tangents menés par les points D et C. 

 «Comme nous l'avons remarqué dans les préliminaires, si, après avoir 

 mené aune surface courbe, en un point donné, un plan tangent qui ne la 

 traverse pas, on coupe cette surface par un second plan parallèle au pre- 

 mier, et séparé de celui-ci par une très-petite distance s, l'aire de la sec- 

 tion ainsi obtenue sera sensiblement proportionnelle à s. On peut même 

 observer qu'elle sera sensiblement égale au produit de s par la circonfé- 

 rence d'un cercle qui aurait pour rayon la moyenne géométrique entre les 

 rayons de plus grande et de moindre courbure de la surface au point 

 donné. Cette moyenne géométrique est ce que nous appellerons le rayon 

 de moyenne courbure. Supposons en particulier que l'on détermine les 

 rayons de moyenne courbure pour le point D de la surface des ondes, et 

 pour le point correspondant C de la surface caractéristique. Si, le temps t 



