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on peut dire encore que les deux coefficients k, k se réduiront toujoursàdes 

 fonctions déterminées de u, v,w. D'ailleurs, les rayons de courbure 

 moyenne qui correspondront aux points D et C étant représentés par 

 les produits 



kr et kr, 



si par ces points on mène : i° deux plans tangents, l'un à la surface des 

 ondes, l'autre à la surface caractéristique; 2° des plans sécants, parallèles 

 aux plans tangents, et séparés de ceux-ci par la très-petite distance 



les deux aires des deux sections obtenues 



H H' H"..., G G' G"...,. 



se trouveront sensiblement représentées par les produits 



(40 i7rkrs, 27rkrs. 



» Concevons maintenant qu'à l'aide de rayons vecteurs menés des points 

 H,H', H", ... ou G, G', G", ..à l'origine des coordonnées, on projette les 

 deux aires dont il s'agit : i° sur les surfaces des spbères qui ont cette origine 

 pour centre et pour rayons les rayons vecteurs r et r ; i° sur la surface de 

 la sphère quia pour centre l'origine et pour rayon l'unité. Puisque les rayons 

 vecteurs r et r, qui aboutissent aux points D et C, forment, en ces mêmes 

 points, des angles égaux à cT avec les normales menées à la surface des 

 ondes ou à la surface caractéristique; les projections des aires 



27ckrs, 2:rkrs, 



sur les surfaces sphériques dont les rayons sont ret r, se réduiront évidem- 

 ment aux deux produits 



(42) o.'Trkrs cos J\ 27rkrscoscf. 



Ajoutons qu'il suffira de diviser ces produits par les carrés de r et de r, 

 pour obtenir les projections des mêmes aires sur la surface sphérique 



