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dont le rayon est l'unité. Ces dernières projections seront donc 



3 



(43) 277-Â' -cosd\ 27rk -coscP;. 

 et, en égard à la formule (3g), la seconde pourra être réduite à 



(44) 2*k -coscf ; 



en sorte que, pour l'obtenir, il suffira de remplacer dans la première le 

 facteur k par le facteur k. On peut remarquer d'ailleurs que chacun dès 

 facteurs 



k, k 



représente précisément ce que deviendrait le rayon de moyenne courbure 

 de la surface des ondes ou de la surface caractéristique , correspondant au 

 point D ou C , si , les dimensions de ces surfaces venant à décroître, le point 

 D ou C se rapprochait de l'origine des coordonnées, en restant toujours 

 situé sur la même droite OD ou OC, de manière que la distance OD ou OC 

 se trouvât réduite à l'unité. » 



analyse algébrique. — Remarques sur un théorème de M. Jacobi; par 

 M. Liouville. (Extrait par l'auteur.) 



« Le théorème sur lequel portent les remarques suivantes est précisément 

 celui dont j'ai parlé dans le dernier Compte rendu, et dont j'ai indiqué une 

 démonstration nouvelle fondée sur l'élimination. Sans altérer dans ce qu'elle 

 a d'essentiel la méthode dont j'ai fait usage, on la présente aisément sous 

 diverses formes plus ou moins simples et offrant plus ou moins d'intérêt. 

 Mais il est un autre point de vue auquel j'attache assez d'importance 

 et sous lequel on peut considérer aussi le théorème de M. Jacobi. Entrons 

 à ce sujet dans quelques détails. 



» La formule de M. Jacobi est, comme on l'a vu, une généralisation de 

 la formule 



où le signe Y s'étend à toutes les racines et de J (a) = o, f (a) étant la 



