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dérivée de / (a) et F, (*) un polynôme de degré inférieur kf fa). Cette 

 formule 



est bien connue des analystes : elle renferme implicitement la théorie de 

 la décomposition des fractions rationnelles en fractions simples, puisqu'en 

 posant f (et) == (et — t)<sr(a), ce qui permet de substituer à l'équation 

 /(<*) = o, les deux équations a =t, <sr(a)=o , elle donne 



F, (M _._ y F, jt r ) 



le signe V ne s'étendant plus qu'aux racines t r de <nr (t,) = o. Réciproque- 

 ment si l'on regarde comme connue la loi de décomposition des fractions 

 rationnelles, il suffira de multiplier par t les deux membres de l'équation 



F. 10 __ <ç F, («) 



f{i) — 2à{i-«.)f'(«.y 



puia de faire £ = co , pour retrouver la formule 



Cela posé, on doit être curieux de savoir si dans le cas général la formule 

 de M. Jacobi peut encore être obtenue par des considérations semblables , 

 c'est-à-dire peut encore être déduite de la méthode ordinaire de décom- 

 position des fractions rationnelles. Or, on va voir qu'en effet la méthode 

 dont il s'agit conduit à la formule citée , et même par une route assez facile. 

 » Désignons pa.r f(t, /u), F(t,/A.) deux polynômes, l'un de degré m, 

 l'antre de degré n en t et /a: supposons ces polynômes complets et à coeffi- 

 cients quelconques, pour éviter les cas particuliers que l'on discutera, si 

 l'on veut, plus tard. Désignons ensuite par tp, (t, m) un polynôme de degré 

 égal ou inférieur km-\-n — 3, et considérons la quantité 



û v 1 <?■ (*» f) • 



où le signe V s'étend à toutes les racines /x de l'équation F (t, /u) = o, 

 lesquelles sont fonctions de la variable indépendante t. La somme 8, symé- 

 trique par rapport à ces racines, sera une fonction rationnelle de t, et 



