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 d'après ce qu'on a dit des degrés def, F, <p, , elle s'évanouira pour <=oo ; 

 il en sera de même du produit Ô£; c'est ce dont on se convaincra en obser- 

 vant que pour des valeurs très-grandes de t, le rapport de chaque racine/* 

 à la variable t devient sensiblement constant. Le dénominateur de la fraction 

 rationnelle proprement dite h laquelle ose réduit, n'aura d'ailleurs en général 

 aucun facteur multiple. Pour décomposer cette fraction en fractions sim- 

 ples , il suffira donc de chercher les valeurs « de ; pour lesquelles elle 

 devient infinie : chacune de ces valeurs a donnera lieu à une fraction sim- 

 ple de la forme 



et dont le numérateur a représente ce que devient le produit B(t — a) 

 lorsqu'on y fait converger t vers la limite a.. Les valeurs de t qui ren- 

 dent 6 infinie doivent d'ailleurs évidemment vérifier, outre l'équation 

 F(t, ju.) = o qui a toujours lieu, une des deux équations 



dF(t,u) ' 



dft = °> /(*,/*) = o; 



mais on prouve aisément que les deux termes infinis qui se présentent 

 dans la somme ô , lorsqu'on a à la fois 



¥{t, fA } = o, ^Zi — o, 



se détruisent entre eux, en sorte que cette somme conserve dans ce cas 

 une valeur finie. Dès lors il faut se bornera considérer les deux équations 



fÇt, fx) = o, F(t, ix) = o, 



dont nous représenterons en général les racines par t= a, /x == /3. 



«Si l'on donne à t une valeur a-f-^œ infiniment peu différente de a, la 

 première de nos deux équations n'aura plus lieu, mais la seconde, qui 

 s'applique à tous les cas , subsistera et servira à trouver la variation SfZ 

 que la racine y, éprouve en vertu de l'accroissement de t. En y faisant 



t=x + £a, A t = /3-f- eT/3, 



appliquant le théorème de Taylor, et négligeant les infiniment petits du 

 second ordre, elle donnera 



dF . d¥ „ a dF dF 



