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 la surface caractéristique représentée par l'équation 



(ri) F(x, y, z, t) = o. 



A ces diverses nappes correspondent aussi diverses nappes de la surface 

 des ondes dont l'équation 



(la) $(x, y, z, t) == O 



est produite par l'élimination de 



u, v, w, a 



entre la formule (7) et les suivantes, 



(i3) ux -f- vy -f- wz + at = o, 



D'ailleurs l'équation (i3) est celle d'un plan qui touche la surface des 

 ondes en un point où la direction de la normale est déterminée par les 

 angles polaires p, q. 



» Lorsque l'équation (7), comme nous le supposerons ici, a toutes ses 

 racines réelles, il est facile de voir ce que représente l'intégrale double 

 comprise dans le second membre de la formule (5). En effet, concevons 

 que l'origine O des coordonnées devienne le centre d'une sphère dont le 

 rayon soit l'unité. Les angles p, q étant censés représenter des coordonnées 

 polaires liées àx, y, z, par les formules connues, 



x = rcosp, y = rs'mp cosq, z = rsmpsinq, 



à chaque point I de la surface de la sphère correspondront des valeurs 

 déterminées de p, q; et le produit 



sinpdpdq 



pourra être censé représenter un élément infiniment petit de la surface 



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