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situés sur ces rayons vecteurs à l'unité de distance de l'origine , indique- 

 ront sur la surface sphérique qui a pour rayon l'unité, les éléments 



9, , 9 ,. . ., 



correspondants à la valeur donnée de s. 



» Lorsque la fonction F(x, y, z, t), comme il arrive d'ordinaire dans 

 les problèmes de mécanique, et comme nous le supposerons dans ce qui 

 va suivre, est. une fonction paire de t, c'est-à-dire une fonction entière 

 de t', l'équation (7), résolue par rapport à a , fournit des racines deux à 

 deux égales, an signe près, mais affectées de signes contraires. Alors la 

 surface des oncles et la surface caractéristique ont pour centre commun 

 l'origine des coordonnées. Alors aussi reprend la même valeur sans 

 changer de signe, quand on remplace 



u, v, w, co 

 par 



— u, — v, — w, — «; 



et en conséquence la somme 2 ©9, que renferme la valeur de D," - *-^, se 

 compose d'éléments qui, pris deux à deux, sont égaux et affectés du même 

 signe. Donc alors on pourra se borner à calculer ceux de ces éléments 

 qui correspondront à des valeurs positives du trinôme ux -f- vy •+■ wz , 

 c'est-à-dire à des valeurs de u, v, w, propres à vérifier la condition 



(18) ux -+■ vy ■+■ wz > o, 



sauf à doubler ensuite la somme obtenue; et, si l'on nomme 9 la partie 

 de <w relative à une racine déterminée de l'équation (7) , on pourra supposer 



(•9) * = ^ 20â ' 



pourvu que la sommation indiquée par le signe 2 cesse d'embrasser di- 

 verses valeurs de «, et s'étende, non plus à tous les éléments ô, 9', 9",. . . 

 de la surface sphérique, mais seulement à ceux qui correspondront à des 

 valeurs de p et de q, pour lesquelles la condition (18) se trouvera vérifiée. 

 » Supposons maintenant que la valeur initiale de D,"~ 2 t<r soit seulement 



