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 représentent, sur la surface sphérique, les extrémités de rayons vecteurs 

 OI, OI', 01",.--î respectivement parallèles aux normales menées par les 

 points T, T', T",..., à la surface LMN. En vertu des principes établis dans 

 les précédentes séances, on aura sensiblement 



(ai) R = 27rk f - coscT, 



pourvu qu'en attribuant aux angles polaires p, q, les valeurs qui déter- 

 minent la direction de la normale menée à la surface des ondes par le 

 point D où cette surface coupe le rayon vecteur OA, on nomme k le rayon 

 de moyenne courbure de la surface caractéristique à l'extrémité d'un 

 rayon vecteur parallèle à cette normale et réduit à l'unité. Quant à la lettre cT, 

 elle représentera simplement, dans la formule (21), l'angle aigu formé au 

 point D par la normale à la surface des ondes avec le rayon vecteur OA, 

 de sorte qu'en supposant remplie la condition (18), on aura 



(22) cosd = . 



D'autre part, si , en supposant la valeur de 'î déterminée par la formule (19), 

 on nomme P la somme de ceux des éléments de <£ qui répondent à des 

 valeurs des angles p, q propres à représenter les coordonnées polaires 



de points situés dans l'intérieur de la courbe II'I" sur la sphère dont 



le rayon est l'unité; la valeur de P sera évidemment déterminée, non plus 

 par la formule (19), mais par la suivante 



D,P = -^-©D.K; 



ou , ce qui revient au même , eu égard à la formule (22) , 



( 2 3) D,P = — ^©cos^T; 



et comme P devra s'évanouir avec R, pour s = p, on tirera de la for- 

 mule (23) 



P = — r — ©cosJWj. 



J p v 



Pour déduire de cette dernière équation la valeur de P, il suffira d'y poser 



C. R , 1841 , a">= Semestre. (T, XIII, N° 10.) 66 



