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«Celte traduction par Gérard de Crémone, d'un ouvrage de Géométrie où 

 il est fait de nombreuses applications des règles de l'Algèbre, suffirait pour 

 prouver que cette science était déjà connue, ou au moins que l'auteur lui- 

 même l'avait déjà enseignée dais une traduction antérieure; car il semble 

 qu'il n'aurait pas écrit pour être inintelligible. 



» Cette pièce était précédée, soit dans l'original arabe, soit dans l'auto- 

 graphe de Gérard , d'un traité spécial d'Algèbre, auquel on renvoie souvent 

 le lecteur et qui se trouve indiqué de la sorte : jac secundwn quod tibi 



prœcessit in Aliabra in questione quinta Aliehrœ in questione 



sexta Aliabrce et Almuchabalœ 



» Une note marginale, dans le manuscrit 7266, nous apprend que ce 



traité d 'Aliabra, c'est-à-dire d'Algèbre, était d'un auteur nommé Sayd; la 



voici : Librum prœcedit illum et die itur Saydi Aliabra de quo fréquenter hic 



jacit mentionem. Il est à croire que ce traité de Sayd avait déjà été traduit, 



peut-êlre par Gérard lui-même, avant le livre de Géométrie. 



» Je citerai ci dessous un traité d'Algèbre, resté inconnu, qui est peut- 

 être celui de Sayd. 



» On trouve dans ce livre de Géométrie un fait analytique important, 

 savoir la multiplicité des racines des équations de la forme a?" — ax-h6 = o, 

 comme dans l'Algèbre de Mohammed ben Musa (1). L'auteur, après avoir 

 calculé les deux racines x = 3 etx = r de l'équation x' -(- 3 = [\x, ajoute 

 Hoc namque est secundwn augmentant et diminutionem. Ces deux mots 

 augmentant et diminutionem se rapportent aux deux signes de la formule 

 x = a dz 1 . 



» On regrettait que le traité d'Algèbre de Fibonacci ne présentât pas ce 

 principe d'une manière absolue, et qu'à cet égard, le savant géomètre de 

 Pise fût resté an-dessous de Mohammed ben Musa {%). On reprochait aussi 

 à Lucas de Burgode n'avoir appliqué le principe qu'avec des restrictions (3); 

 et l'on faisait honneur à Cardan d'en avoir connu le premier la généralité (4). 



(1) Libri , t. I , p. 257 et 389; et t. II , p. 35. 



(2) Libri , t. II, p. 36. 



(3) De Gua , Mémoires de l' Académie des Sciences, année 1 74 ' • 



(4) De Gua, ibid. — Ce principe est exprimé bien formellement dans le traité d'Al- 

 gèbre d'Etienne de la Roche , composé eu i52o, dont j'ai parle dans mon Mémoire pré- 

 cédent [Comptes rendus, t. XII, p. 752). L'auteur s'exprime ainsi : « Lon doit scavoirque 

 » lesraysons qui se font par ce canon ont pour la plus part double response. Car quant 

 » la racine de la reste est adjoustee a la moytie du moyen , elle produyt ung nombre. 



