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i". Ce que M. Libri entend par hypothèses, c'est mon explication ilu passage de 

 Boèce, fondée sur la traduction littérale du texte. Ne serait-ce pas plutôt de la part de 

 M. Libri qu'il y a eu hypothèses, et même hypothèses qui paraissent impliquer con- 

 tradiction ; car, sans traduire une seule phrase de ce texte obscur, cet érudit s'est borné 

 à dire, tantôt qu'il roule sur une sorte de sténographie numérique pour écrire les grands 

 nombres (t. II , p. 294, 2g5 ) , et tantôt que les chiffres y ont été interpolés par les co- 

 pistes, après l'introduction de l'arithmétique hindoue chez les chrétiens (t. I, p. 201). 



7". Fibonacci ne témoigne pas contre mes opinions sur l'origine de notre arithmé- 

 tique, ainsi que le suppose M. Libri. Loin de là , il les confirme; car il parle de la mé- 

 thode de Pyihagcre et de V Algorisme; et ces expressions s'appliquaient, au xii e siècle, 

 la première au système de V Abacus , tel que je l'ai expliqué d'après Boèce, et la se- 

 conde à notre arithmétique vulgaire avec le zéro ; 



3°. Sacrobosco n'attribue pas l'arithmétique aux Indiens , mais bien aux Arabes; 



4°. Jordan ne parle ni des Arabes ni des Indiens, il dit simplement qu'il suivra les 

 (races des anciens; 



5°. Il n'est pas exact de dire que Valla appelle toujours notre arithmétique arith- 

 métique indienne; il n'affirme pas même qu'elle soit d'origine hindoue ; il dit seulement 

 que les Indiens appellent le dixième signe tziphra, et il ajoute: « Indiese siquidem 

 oinues figura esse perhibenlur. » 



6°. M. Libri, en disant que Valla a assisté à l'introduction du l'arithmétique, oublie 

 que cet auteur vivait dans le xv e siècle ; 



ni, Enfin je ne puis admettre que j'aie reconnu les assertions que M. Libri m'attri- 

 bue ; ce savant les émet ici à priori _, et la responsabilité lui en appartient. J'ai commis 

 une seule erreur, c'est d'à voir attribué à Sacrobosco, d'après Wallis et Montucla, un 

 traité d'Algorisme en vers, qui appartient à Alexandre de Villedieu, erreur que j'ai re- 

 connue depuis, aiusi qu'on le voit dans les Rara Malhemalica de M. Halliwell, p. VI. , 

 J'ai reconnu aussi que l'ouvrage de Sacrobosco, qu'on trouve dans un grand nombre 

 de Mss., a été imprimé au moins six fois dans le xvi e siècle : à Vienne en )5i 7 , à Cra- 

 covie en i52i et i5a2 , et à Venise en i52.3, sous le nom de Sacrobosco ; et à Paris , en 

 i5io et en i522, par les soins de Fabre d'Étaples, et sans nom d'auteur. M. Libri pa- 

 rait n'avoir pas connu ces monuments d'archéologie bibliographique, — M. Halliwell 

 a réimprimé cet Algorisme de Sacrobosco, et mis au jour pour la première fois celui 

 d'Alexandre de Villedieu, dans ses Rara Mathematica, London, i83g. 



Note VIII ( Page 5i6 ) 



On a vu que je n'ai cité, dans tous le cours de ce Mémoire, l'Algorisme de Jean 

 Hispalensis que pour le chapitre sur l'algèbre qui s'y trouve. C'est comme traité 

 d'arithmétique composé dans le XII e siècle, et à raison aussi de ce fragment d'algèbre, 

 que j'avais cité déjà cet ouvrage dans mon Aperçu historique, et c'est pour me réfuter 

 sur ces deux points que M. Libri en a parlé, après moi, dans le tome II de son Histoire 

 des Sciences mathématiques en Italie. — Dans mon Mémoire sur l'origine de l'algèbre 

 littérale, j'ai encore cité l'Algorisme de Jean Hispalensis, mais pour un autre fait. Après 

 avoir dit que les géomètres anciens, Euclide, Pappus, etc., avaieut raisonné sur des 



