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calcul intégral. — Mémoire sur l'intégration des équations homogènes 

 en termes finis; par M. Augustin Calchy. 



k Étant donnée une équation caractéristique homogène et du degré «, 

 dans laquelle les variables principales sont trois coordonnées rectangu- 

 laires x, y, z, et le temps t; on peut exprimer en termes finis, sinon la 

 fonction principale, au moins sa dérivée de l'ordre n — i, prise par rap- 

 port au temps, dans le cas particulier où la valeur initiale de cette dérivée 

 dépend d'une fonction linéaire des coordonnées, c'est-à-dire de la distance 

 à un point fixe. C'est même cette circonstance qui, en réduisant le calcul 

 des phénomènes à la discussion d'une intégrale en termes finis, permet 

 d'établir très- facilement les lois de la propagation des mouvements sim- 

 ples d'un système de molécules, ou, en d'autres termes, les lois des mou- 

 vements à ondes planes. Les calculs semblent au premier abord devoir être 

 beaucoup plus difficiles, dans le cas général où la dérivée, de l'ordre n — i, 

 de la fonction principale a pour valeur initiale une fonction quelconque 

 des coordonnées. Toutefois on peut, comme nous l'avons expliqué, ra- 

 mener le cas général au cas particulier où la valeur initiale dont il s'agit 

 dépend de la distance à un point fixe, et s'évanouit dès que cette distance 

 cesse d'être très-petite. De plus, on pourra, dans ce dernier cas, à l'aide 

 des principes établis dans le précédent Mémoire, réduire la dérivée de 

 l'ordre n — 2 de la fonction principale à une intégrale simple. Il est aisé 

 d'en conclure que la dérivée de l'ordre n — 1 pourra être alors exprimée en 

 termes finis. C'est ce que je me propose maintenant de faire voir. Je mon- 

 trerai dans un autre article que cette circonstance permet d'établir très-fa- 

 cilement les lois de propagation des ondes d'épaisseur constante. 



§ I". Considérations générales. 



» Prenons pour variables indépendantes le temps t, et les trois coor- 

 données rectangulaires x, y, z, d'un point mobile dont la distance à l'o- 

 rigine sera 



r ~ \x' + y' -f- z\ 

 Nommons 



