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une fonction de ces variables, entière, homogène, du degré n, et 

 dans laquelle le coefficient de t" se réduise à l'unité. Enfin supposons 

 la fonction principale <sr assujettie à la double condition de vérifier, quel 

 que soit t, l'équation aux différences partielles 



0) F(D„ D,, D„ D,)« = o, 



et pour i=o, les conditions 



(2) tv=o, D,<zsr = o,. . ., D I " _, <ar = o, D,° - ' <sr = <ur{x, y, z). 

 Si l'on pose, pour abréger, 



(3) « = D,—" <ar, 



l'inconnue « vérifiera elle-même l'équation caractéristique 



(4) F(D„ D„ D„ D,)»- = o. 



Elle sera donc une intégrale de cette équation; et elle en sera même une 

 intégrale en termes finis dans deux cas dignes de remarque, et que nous 

 allons successivement considérer. 



» Soient p, q les angles polaires formés, 1° par le rayon vecteur r 

 avec l'axe des x; 2 par le plan qui renferme ce rayon et cet axe avec 

 le plan des x, y; en sorte que /?, q, r, représentent les coordonnées 

 polaires liées aux coordonnées rectangulaires x, y. z, par les équa- 

 tions connues 



x == rcosp, y = rsinp cosq, z = rsinpsinq. 



Si l'on nomme u, v,w, les cosinus des angles formés par le rayon vec- 

 teur r avec les demi-axes des coordonnées positives, on aura 



(5) u = cos^, v = sinpcos^, w =. smpsmq, 



et l'équation du plan mené perpendiculairement à ce rayon vecteur par 

 l'origine des coordonnées sera 



ux -f- vy + wz = o. 



