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 seront précisément celles que l'on déduira des formules 



^ ,6 ) D^ = D^=D7-S' ■! + »" + *■* = '. 



jointes à l'équation (i5), à l'aide de laquelle on peut toujours éliminer t. 

 Ajoutons que les signes de u,v,xv devront être choisis de manière à véri- 

 fier la condition 



(17) ux + vj + wz > o. 



Quant aux quantités cT et k, elles représenteront, d'une part l'angle formé 

 par le rayon vecteur r avec la normale menée par le point D à la surface 

 des ondes, et d'autre part ce que devient le rayon de moyenne courbure 

 de la surface caractéristique, pour le point C de cette dernière surface 

 qui correspond au point D de la surface des ondes, dans le cas particu- 

 lier où le rayon vecteur OC se réduit à l'unité. Il est aisé d'en conclure , 

 i°que l'on aura 



(.8) œ&f^"* + "* + "" = '-, 



2° que, si l'on pose, pour abréger, 



F (m, v,w, ce) = A, 



k sera le produit des deux axes de l'ellipse représentée par le système des 

 deux équations 



!x 2 D'A + y» DJ A -(- ï?.D4 A + 2 yzD„D H ,A + azx D W D„A + axy D„D„ A 

 =±[(D„Ar + (D,Ar + (D w A)']\ 

 xD u A + yD„A+ zD w A = o. 



» Il est généralement facile d'obtenir en termes finis la valeur de la seule 

 intégrale que renferme la formule (i4)- En effet, on a généralement 



fZ"' f ' w ds ~ f {* "*" "*) ~~ f ("" ê) ' 



