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Pour déduire de cette formule la valeur de», il suffira de réunir les di- 

 verses valeurs de D,^ correspondantes aux diverses valeurs de «et de dou- 

 bler ensuite la somme obtenue. Or, en opérant ainsi et ayant égard à la 

 formule 



î(s) = sU(s), 



on retrouvera précisément l'équation (20). 



» En résumant ce qui a été dit dans ce paragraphe , on obtient les con- 

 clusions suivantes. 



» Soient mr la fonction principale, qui vérifie l'équation (1), et « la déri- 

 vée de l'ordre n — 1 de cette fonction principale. Si la valeur initiale de« dé- 

 pend seulement d'une fonction linéaire ç des coordonnées x, jr, z, c'est-à- 

 dire de la distance du point (x, y, z) à un plan fixe, la valeur générale de « 

 s'exprimera en termes finis à l'aide de l'équation (8). De plus, si la valeur 

 initiale de « dépend seulement du rayon vecteur r, c'est-à-dire de la dis- 

 tance du point {x,y, z) à un centre fixe, la valeur générale de a s'expri- 

 mera en termes finis à l'aide de la formule (20), avec une approximation 

 d'autant plus grande que la sphère, en dehors de laquelle la valeur initiale 

 de a s'évanouit , sera plus petite. Dans tous les cas , la valeur générale de * 

 vérifiera l'équation caractéristique, et par conséquent, la formule (8) ou (20) 

 offrira une intégrale de cette équation en termes finis. 



» Si l'on voulait obtenir la valeur générale non plus de la fonction 



a = D,— '<sr, 

 mais de 



O'sr, 



D désignant une fonction entière quelconque des lettres caractéristiques 



D x , D„ D„ D,; 

 alors, à la place des équations (8) et (1 1), on obtiendrait les suivantes 



(26) nq- = nD,'— £ -, *" ' a t lifr), 



(27) D#= r DD 1 '-" / C — — smpdpdq, 



