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 la racine carrée positive d'une fonction de x,y,z, entière et homogène, 

 mais du second degré. Soit, en conséquence, 



» = (ax' + by* -f- cz' -f- zdyz •+■ lezx -f- zfxy)* , 



a,b,c,d, e, f désignant des coefficients constants, tellement choisis que 

 la valeur de » soit constamment réelle, et différente de zéro. Concevons 

 d'ailleurs que les équations 



^ + fj + ez = x, 



fx H- bjr + dz = y, 



ex -f- djr + cz = z, 



. résolues par rapport kx, y, z, donnent 



x = ax -f- fy + ez, 

 y = fx + by -f- dz , 

 z = ex + dy -f- cz; 



enfin nommons *? et V les volumes des deux ellipsoïdes représentés par les 

 deux équations 



ax' -f- by % -f- cz' -f- 2 d^z -f- 2 ezr -j- ayjy = 1 , 

 ax 1 -f-by* -f- cz" + 2dyz + 2ezx -f- afxy = 1; 



ou aura, non-seulement 



abc — ad' — be* — cf' -|- %def= ^, 



abc — ad" — be» — cf" ■+■ 2def s= ~, 



mais encore 



V"<?» = 1, V? == 1; 



soient de plus, comme dans le $ I, 



u = cos p , v = sin p sin a , w = sin p sin q , 



f = UX -f- *>/• H- WB,' 



