( 6*9 ) 



puissances inférieures. Quant à celle règle de Tartalea, que M. Libri a pris la peine de 

 démontrer, ou plutôt de vérijier, par des formules algébriques, elle est évidente d'elle- 

 même; car il est clair qu'un terme d'un développement ne peut provenir que de deux 

 certains termes consécutifs du développement précédent. 



En résumé , la formule du binôme ne se trouve ^joint dans les passages cités de Tar- 

 talea , et conséquemment , Pascal et Newton peuvent rester en possession de leurs de- 

 couvertes , à moins toutefois que cette formule ne se trouve dans d'auti es passages du 

 célèbre mathématicien de Brescia. 



Est-il nécessaire que je prouve que ce qu'a fait Pascal est d'un tout autre ordre que 

 ce qu'a fait Tartalea ? 



Pascal ne s'est pas borné à dire , comme le savant Italien, que les bases du triangle 

 arithmétique contenaient les coefficients des développements des puissances du binôme 

 {OEuvres de Pascal, t. V, p. 54), ni à dire que chaque coefficient est la somme de deux 

 certains coefficients du développement précèdent (Ib., p. 4)- Si Pascal n'avait dit que 

 cela , je n'associerais pas sou nom à celui de Newton , dans la découverte de la formule 

 du binôme; mais Pascal a résolu ce problème-. « Etant donnés les exposants des rangs 

 » perpendiculaire et parallèle d'une cellule, trouver le nombre de la cellule, sans se 

 » servir du triangle arithmétique. »{Ib., p. 18.) 



C'est là que Pascal donne la manière de former à priori, et sans se servir du triangle, 

 les termes de la formule du binôme. Ainsi, il fait voir que, dans le développement de la 

 sixième puissance, le coefficient du cinquième terme est le produit des quatre nombres 

 6, 5, 4 et 3, divisé par le produit des quatre nombres i , i, 3 et 4 • "N'oilà ce qui constitue la 

 formule du binôme (î). Pascal a donné encore cetle loi de formation àpriori, des coeffi- 

 cients des puissances du binôme, dans son traité De numeiorum oïdinum compoiitione. 

 Voir : Problema primum : Datis numeri cujuslibcl ladite et exponenle ordinis, eompo- 

 nere numerum. (Ibid., p. 68.) 



La figure triangulaire dans laquelle Tarlalea inscrit, sur des lignes horizontales, les 

 coefficients des développements successils des puissances du binôme , est semblable & 

 celle que M. Éd. Biot a trouvée dans un ouvrage chinois intitulé : Souan-Fa-Tong- 

 Tsong, ou les principes de l'art du calcul, imprimé en i5g3. L'auteur chinois se ser- 

 vait de celte figure , comme Tartalea, pour l'extraction des racines. 



M. Éd. Biot s'est borné à dire , à ce sujet, que « la formation des coefficients des 

 » diverses puissances du binôme exprimées en nombres entiers était connue des Chinois, 

 » au moins en i5g3. » Mais il n'a pas vu dans ce fait la formule du binôme. Il a eu 

 grandement raison. (V. Journal des Savants. n° de mai t835, p. 2'j'o.) 



(i) C'est probablement sur ce passage de Pascal que M. Biot se fonde, en disant, dans sa savante Notice 

 sur Newton : ci Pascal, avant Newton, avait donné une règle pour former directement un terme quelcon- 

 » que du développement des puissances binomiales, dans le cas où l'exposant de la puissance est un 

 » nombre entier. » (V. "Biographie universelle ,~ t. XXXI , p. i3a.) 



8a.. 



