( 683 ) 

 est e, on a, pour chaque planète m, non-seulement 



(3) ;■ = a(i — s cos4)j T = 4 — ê sin^, 



mais encore 



4 = (^)(,-, e ^)( 1 _, e -4V/-.), 



et pour deux planètes m, m', 



(5) costT = fi cos(p' — p + n) + v cos(p' — p + 4»), 



p, y, n, $ désignant quatre constantes dont les deux premières sont liées 

 à l'inclinaison mutuelle I des orbites par les deux équations 



(6) v = sin" -, ju = cos* - = î — k, 

 tandis que les deux dernières vérifient les formules 



(7) sinn= — sin(<p — <p), sin<I>=: — sin(ç> — <p). 



» Si l'on développe R suivant les puissances entières des exponentielle 

 trigonométriques 



on obtiendra une équation de la forme 



(8) R = 2 (m, m') n , „■ e nTV ~ l e n ' T '^~', 



le signe 2 s'étendant d'une part à toutes les valeurs entières positives, 

 nulles ou négatives de n, n', d'autre part à toutes les combinaisons que 

 l'on peut former avec les planètes m, m',. . . prises deux à deux, et la va- 

 leur du coefficient (m, m' )„, „- étant fournie par les équations 



(9) («, m')„, n ' = A„, „' — B„,„<, 



