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même nuage, et de la portion limitée d'atmosphère comprise entre sa sur- 

 face inférieure et l'œil de l'observateur; 2° le nombre indiquant la proportion 

 de rayons polarisés contenus dans la première de ces deux lumières (dans 

 la lumière atmosphérique indéfinie); 3° le nombre indiquant la proportion 

 de rayons polarisés contenus dans la seconde (dans l'ensemble de la lu- 

 mière du nuage et de la lumière de la couche d'air qui le sépare de la terre). 

 Ces deux derniers nombres sont donnés parle polarimètre; on déterminera 

 le rapport des intensités à l'aide d'un photomètre que M. Arago soumettra 

 prochainement à l'Académie. 



»M. Arago a expliqué comment ces procédés, totalement indépendants de 

 mesures de bases et de parallaxes, pourront être appliqués à la détermination 

 de la distance des montagnes, alors même que ces montagnes seront couver- 

 tes de neige. Néanmoins, avant de les mettre utilement en pratique, il faudra 

 remplir de grandes lacunes dans la photométrie atmosphérique. C'est à cela 

 que serviront, surtout, les ascensions de ballons captifs noirs et les nouveaux 

 instruments de M. Arago. Les ballons noirs, dans le plus grand nombre de 

 ces expériences, n'auront pas besoin de porter des observateurs, puisqu'ils 

 seront seulement destinés à faire office d'écrans, lesquels, placés successi- 

 vement à différentes hauteurs, intercepteraient la vue de portions plus ou 

 moins considérables de l'atmosphère totale. Les aéronautes ne devien- 

 dront indispensables, que pour vérifier si les observations de M. Arago sur 

 la lumière non polarisée transmise par des nuages artificiels, sont applicables, 

 de tout point, aux nuages naturels; si dans la lumière d'une atmosphère 

 sereine, la proportion de rayons polarisés est la même quelles que soient les 

 hauteurs; et, en tout cas, comment cette proportion varie?» 



malyse mathématique. — Sur le développement du reste qui complète la 

 série de Tajlor en une série nouvelle,- par M. Augustin Caucht. 



« J'ai donné dans un précédent Mémoire les règles de la convergence 

 des séries qui naissent du développement des fonctions explicites ou impli- 

 cites , et prouvé que ces séries restent généralement convergentes tant que 

 les fonctions et leurs dérivées du premier ordre restent continues. D'ail- 

 leurs les principes, desquels j'ai déduit cette proposition dans le Mémoire 

 de 1 83 t , fournissent eux-mêmes les développements d'un grand nombre 

 de fonctions en série, et en particulier les séries de Lagrange, de Taylor 

 et de Maclaurin. Je vais aujourd'hui déduire des mêmes principes une for- 

 mule nouvelle qui peut être employée avec avantage dans la solution de 



