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 On a donc identiquement 



» Concevons maintenant que, dans l'équation (6), on développe le rapport 



x — x — h 



suivant les puissances ascendantes de x à l'aide de la formule 



i r~ i x x m "~' i 



. l-x-h = ~ l^T~h "+" fr+W + •••+■ (x + hyj 

 fo) < 



H- 



(x+h) m (x — x— h) 



On en conclura, eu égard à la formule (3), 



(io) l^-rT^^|^^f W+( ^^Dr[ J rf(x)] + ...j 



la valeur de i m étant 



ou, ce qui revient au même, en vertu de l'équation (8), 



fiai <,„ = >-, ' g- f* ^!Z! D;[(i + A — z)"f ar.+A — z)]dz. 



A y m (z+*)°Jo i.2...(n— i) J l», i y ;j 



» Lorsque, x et h étant réels, la fonction f(g) est elle-même réelle, et 

 reste continue avec sa dérivée entre les limites z = o, z = x -f- A, on 

 tire des formules (7) et (12; 



(.3) fB== _^_ D;f(x+GA), 



G. R. , 1841 , a me Semestre. (T. XIII, N» 1 7.) 112 



