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 termes suivants. En effet, dans cette hypothèse, et en posant, pour 

 abréger, 



s(s — i)...(s — n + i) . 



1.2. ..n — W"> 



on trouvera 



(,) (x+hy=x>+(s),hx>-'+(s\h*x'-'+...-t-(s) a _ 1 h*-> x-° + <+ r„, 

 f \ r i;.w--nr W--' i (■* + ')"— , (s + m— Q„_, ~] , 



(3) .^(.H-^^-^L-^^-.^+A-zy-—^, 



(4) Vm é=( s + m ) nJ -^^(x+M)'+'>-', 



6 désignant un nombre renfermé entre les limites o,i. Or, d'une part, 

 lorsque n devient très-grand, la série que renferme l'équation (2), converge 

 très-rapidement dans ses premiers termes , dont la somme est 



M.-i , (*'+ ')■»- ■ , (* + 3)» — 

 x + h~ t " (x + h)*"^ {x+h)' ~^ 



M»-, /,, j±_t ■ ( J+I ) (j + a) _, y 



ar + £\ "■"* — n + 2i|l"T((- n + z) (s — n-f-3) (.r-f- ft) s "*" ' ' "/' 



et, d'autre part, la formule (4), ou les formules analogues que l'on dédui- 

 rait de l'équation (3) si h ou x devenait imaginaire, fournissent immédia- 

 tement une limite du reste qui complète la seconde série arrêtée après le 

 terme dont le rang est m. 



» Si, dans les formules précédentes on remplace .r par l'unité, et h 

 par x, elles donneront 



(5) (1 -+- çpf =s= x + (s), x + {s),x'+. . .+ {s)„_, x"~' + r„ 



(S) r — -.n*)-' 1 ( *+' ) "- 1 » («+W-0— n , 

 w — ^L.+^ + (. -+-*) +--- 1 — ( I+ »r J-+- 



(7) v m = (* + m). ~p; /%"-■( 1 + x - z)*— ^ 



(8) ** = (* + m). (7 -^_ (I + &*)■+-,. 



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