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mécanique céleste. — Note sur la substitution des anomalies excentriques 

 aux anomalies moyennes, dans le développement de la fonction pertur- 

 batrice ; par M. Augcstiw Cauchy. 



« Le calcul des perturbations des mouvements planétaires exige le dé- 

 veloppement de la fonction perturbatrice en une série de termes pro- 

 portionnels aux puissances entières des exponentielles trigonométriques 

 qui offrent pour arguments les anomalies moyennes. Or ce développe- 

 ment peut être déduit de celui dans lequel les exponentielles trigonomé- 

 triques offriraient pour arguments, non plus les anomalies moyennes, mais 

 les anomalies excentriques. Il y a plus; on passera très- facilement du se- 

 cond développement au premier, si l'on a commencé par former pour 

 chaque planète une table qui présente les diverses valeurs d'une certaine 

 transcendante dont M. Bessel s'est occupé dans un beau Mémoire, pré- 

 senté à l'Académie de Berlin en 1824, et sur laquelle j'ai rappelé derniè- 

 rement l'attention des géomètres. Dans la précédente Note, je me suis pro- 

 posé, comme M. Bessel, de montrer les avantages que présente l'emploi de 

 cette transcendante dans le développement de la première partie de la 

 fonction perturbatrice. Je vais montrer aujourd'hui comment la même 

 transcendante peut servir au développement de la seconde partie de la 

 même fonction , je veux dire, de la partie dépendante de l'action mutuelle 

 de deux planètes. 



» Conservons les mêmes notations que dans la Note du 4 octobre , et 

 soit toujours 



(1) R = ?V-cos<f +...— - — etc.... 

 v r » ■ ■ v 



la fonction perturbatrice. On aura 



(2) R = 2 (m, m\„,e(" T +"' T ')V / ^, 



(3) (m, m')„, „ , = A„ t „ B nj „ , , 



A„ „, et B„„, étant les coefficients du produit 



