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 on trouvera 



_l n* e -HV^ e -»r\/=-< dr=(Q 



Donc la formule (i3) donne simplement 



(,4) B„, n ' =2C|, v S>„-lK-V — ^~,^l,V Sn-lS','-V: 



le signe 2 s'étendant aux diverses valeurs positives, nulles ou négatives 

 de /, V . Les formules (10), (11) et (i4) suffisent pour montrer combien 

 il est utile de construire, ainsi que l'a fait M. Bessel, une table propre à 

 fournir les diverses valeurs de la transcendante #», de laquelle $> k se dé- 

 duit aisément à l'aide de l'équation (9). Cette table étant construite, la 



détermination de B„ ; „< se trouve réduite au développement de - suivant 



les puissances entières des exponentielles 



1 e 



Au reste, la même conclusion se déduirait des deux formules que M. Jacobi 

 a données dans le journal de M. Crelle (i5 e volume, i836), pour la dé- 

 termination des coefficients de cos n T et de sin n T, dans les développe- 

 ments de cos l«j, et de sin l-^, , et qui se trouvent comprises l'une et l'autre 

 dans la formule (9). 



» Nous ferons, en terminant cette Note, une remarque essentielle. Quoi- 

 que la sommation indiquée par le signe 2 dans la formule (14) embrasse, 

 à la rigueur un nombre infini de valeurs de l, /', cependant le nombre 

 de celles dont on devra tenir compte pour obtenir en nombres la valeur 

 de B„ t „' sera fini et souvent peu considérable, attendu que, pour de 

 grandes valeurs numériques de A:, la valeur de g k , et par suite la valeur 

 de (Q k donnée par la formule (9), seront généralement très-petites. En effet 

 nous avons déjà reconnu, dans la Note précédente, que l'on a, pour des va- 

 leurs positives de k, 



■ bj ^-^-ii'-î+I- (-■••; — (-') ^-*> 



et nous en avons conclu que, pour de grandes valeurs positives de k, on 



C. R., 1841, a« Semestre. (T. XIII, K" 17.) I l3 



